指数与对数函数应用

IMLN函数用于计算以x+yi或x+yj文本格式表示的复数的自然对数。IMLOG10函数用于计算以x+yi或x+yj文本格式表示的复数的常用对数（以10为底数）。IMLOG2函数用于计算以x+yi或x+yj文本格式表示的复数的以2为底数的对数。IMLN、IMLOG10和IMLOG2函数的语法如下：

IMLN(inumber)

其中，inumber参数为需要计算其自然对数的复数。

IMLOG10(inumber)

其中，inumber参数为需要计算其常用对数的复数。

IMLOG2(inumber)

其中，inumber参数为需要计算以2为底数的对数值的复数。

复数的自然对数的计算公式如下：

复数的常用对数可按以下公式由自然对数导出：

log₁₀(x+yi)=(log₁₀e)In(x+yi)

复数的以2为底数的对数可按以下公式由自然对数计算出：

log₂(x+yi)=(log₂e)In(x+yi)

下面通过实例详细讲解该函数的使用方法与技巧。

打开“IMLN函数.xlsx”工作簿，切换至“Sheet1”工作表，本例的数据说明如图20-49所示。该工作表中记录了复数为“5+6i”，要求计算复数的自然对数、常用对数和以2为底的对数。具体的操作步骤如下。

STEP01：选中A4单元格，在编辑栏中输入公式“=IMLN(B1)”，然后按“Enter”键返回，即可计算出复数的自然对数，结果如图20-50所示。

图20-49　原始数据

图20-50　计算复数的自然对数

STEP02：选中A5单元格，在编辑栏中输入公式“=IMLOG10(B1)”，然后按“Enter”键返回，即可计算出复数的常用对数，结果如图20-51所示。

STEP03：选中A6单元格，在编辑栏中输入公式“=IMLOG2(B1)”，然后按“Enter”键返回，即可计算出复数以2为底的对数，结果如图20-52所示。

图20-51　计算复数的常用对数

图20-52　计算复数以2为底的对数

IMEXP函数用于计算以x+yi或x+yj文本格式表示的复数的指数。IMPOWER函数用于计算以x+yi或x+yj文本格式表示的复数的n次幂。IMEXP和IMPOWER函数的语法如下：

IMEXP(inumber)

其中，inumber参数为需要计算其指数的复数。

IMPOWER(inumber,number)

其中，inumber参数为需要计算其幂值的复数，number参数为需要计算的幂次。

复数指数的计算公式如下：

IMEXP(z)=e^(N+yi)=e^Ne^yi=e^N(cos y+i sin y)

复数n次幂的计算公式如下：

(x+yi)ⁿ=rⁿe^in∂=rⁿ cos nθ+irⁿ sin nθ

式中：

且且θ∈[-π;π]

下面通过实例详细讲解该函数的使用方法与技巧。

打开“IMEXP函数.xlsx”工作簿，切换至“Sheet1”工作表，本例的数据说明如图20-46所示。该工作表中记录了复数为“1+i”，要求计算复数的指数和整数幂。具体的操作步骤如下。

STEP01：选中A4单元格，在编辑栏中输入公式“=IMEXP(B1)”，然后按“Enter”键返回，即可计算出复数的指数，结果如图20-47所示。

图20-46　原始数据

STEP02：选中A5单元格，在编辑栏中输入公式“=IMPOWER(B1,3)”，然后按“Enter”键返回，即可计算出复数的3次幂，结果如图20-48所示。

图20-47　计算复数指数

图20-48　计算复数的3次幂

分类：指数与对数函数应用