标签：收益与收益率计算函数

Excel 应用XIRR函数计算一组现金流的内部收益率

XIRR函数用于计算一组现金流的内部收益率，这些现金流不一定定期发生。如果要计算一组定期现金流的内部收益率，则需要使用函数IRR。XIRR函数的语法如下。

XIRR(values,dates,guess)

其中参数values为与dates中的支付时间相对应的一系列现金流。首期支付是可选的，并与投资开始时的成本或支付有关。如果第一个值是成本或支付，则它必须是负值。所有后续支付都基于365天/年贴现。系列中必须包含至少一个正值和一个负值。dates为与现金流支付相对应的支付日期表。第一个支付日期代表支付表的开始，其他日期应迟于该日期，但可按任何顺序排列。日期输入应使用DATE函数，或者将函数作为其他公式或函数的结果输入。例如，使用函数DATE（2008，5，23）输入2008年5月23日。如果日期以文本形式输入，则会出现问题。guess为对函数XIRR计算结果的估计值。

典型案例

已知现金流的值与支付时间，计算其内部收益率。基础数据如图17-63所示。

步骤1：打开例子工作簿“XIRR.xlsx”。

步骤2：在单元格A8中输入公式“=XIRR（A2：A6，B2：B6，0.1）”，用于计算现金流的内部收益率。计算结果如图17-64所示。

图17-63　基础数据

图17-64　计算结果

使用指南

dates中的数值若非整数将被截尾取整。函数XIRR要求至少有一个正现金流和一个负现金流，否则函数XIRR返回错误值“#NUM！”；如果dates中的任一数值不是合法日期，函数XIRR返回错误值“#VALUE”；如果dates中的任一数字先于开始日期，函数XIRR返回错误值“#NUM！”；如果values和dates所含数值的数目不同，函数XIRR返回错误值“#NUM！”。

多数情况下，不必为函数XIRR的计算提供guess值，如果省略，guess值假定为0.1（10%）。函数XIRR与净现值函数XNPV密切相关。函数XIRR计算的收益率即为函数XNPV=0时的利率。Excel使用迭代法计算函数XIRR，通过改变收益率（从guess开始），不断修正计算结果，直至其精度小于0.000001%。如果函数XIRR运算100次，仍未找到结果，则返回错误值“#NUM！”。

Excel 应用YIELDMAT函数计算在到期日支付利息的证券的年收益率

YIELDMAT函数用于计算到期付息的有价证券的年收益率。YIELDMAT函数的语法如下。

YIELDMAT(settlement,maturity,issue,rate,pr,basis)

其中参数settlement为证券的结算日，即在发行日之后，证券卖给购买者的日期。maturity为有价证券的到期日，即有价证券有效期截止时的日期。issue为有价证券的发行日，以时间序列号表示。rate为有价证券在发行日的利率。pr为面值￥100的有价证券的价格。basis为日计数基准类型。

典型案例

已知某债券的结算日、到期日、发行日、息票半年利率、价格等信息，计算在这些条件下债券的收益率。基础数据如图17-61所示。

步骤1：打开例子工作簿“YIELDMAT.xlsx”。

步骤2：在单元格A9中输入公式“=YIELDMAT（A2，A3，A4，A5，A6，A7）”，用于计算在上述条件下债券的收益率。计算结果如图17-62所示。

图17-61　基础数据

图17-62　计算结果

使用指南

settlement、maturity、issue和basis若非整数将被截尾取整。如果settlement、maturity或issue不是合法日期，函数YIELDMAT返回错误值“#VALUE！”；如果rate<0或pr≤0，函数YIELDMAT返回错误值“#NUM！”；如果basis<0或basis>4，函数YIELDMAT返回错误值“#NUM！”；如果settlement≥maturity，函数YIELDMAT返回错误值“#NUM！”。

Excel 应用YIELDDISC函数计算已贴现证券的年收益率

YIELDDISC函数用于计算折价发行的有价证券的年收益率。YIELDDISC函数的语法如下。

YIELDDISC(settlement,maturity,pr,redemption,basis)

其中参数settlement为证券的结算日，即在发行日之后，证券卖给购买者的日期。maturity为有价证券的到期日，即有价证券有效期截止时的日期。pr为面值￥100的有价证券的价格。redemption为面值￥100的有价证券的清偿价值。basis为日计数基准类型。

典型案例

已知某债券的结算日、到期日、价格、清偿价值等信息，计算在这些条件下债券的收益率。基础数据如图17-59所示。

步骤1：打开例子工作簿“YIELDDISC.xlsx”。

步骤2：在单元格A8中输入公式“=YIELDDISC（A2，A3，A4，A5，A6）”，用于计算在上述条件下债券的收益率。计算结果如图17-60所示。

图17-59　基础数据

图17-60　计算结果

使用指南

settlement、maturity和basis若非整数将被截尾取整。如果settlement或maturity不是有效日期，函数YIELDDISC返回错误值“#VALUE！”；如果pr≤0或redemption≤0，函数YIELDDISC返回错误值“#NUM！”；如果basis<0或basis>4，函数YIELDDISC返回错误值“#NUM！”；如果settlement≥maturity，函数YIELDDISC返回错误值“#NUM！”。

Excel 应用YIELD函数计算定期支付利息的证券的收益率

YIELD函数用于计算定期支付利息的证券的收益率。YIELD函数的语法如下。

YIELD(settlement,maturity,rate,pr,redemption,frequency,basis)

其中参数settlement为证券的结算日，即在发行日之后，证券卖给购买者的日期。maturity为有价证券的到期日，即有价证券有效期截止时的日期。rate为有价证券的年息票利率。pr为面值￥100的有价证券的价格。redemption为面值￥100的有价证券的清偿价值。frequency为年付息次数。如果按年支付，frequency=1；按半年期支付，frequency=2；按季支付，frequency=4。basis为日计数基准类型。

典型案例

已知某债券的结算日、到期日、息票利率、价格、清偿价值、支付方式等信息，计算在这些条件下债券的收益率。基础数据如图17-57所示。

步骤1：打开例子工作簿“YIELD.xlsx”。

步骤2：在单元格A10中输入公式“=YIELD（A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8）”，用于计算在上述条件下债券的收益率。计算结果如图17-58所示。

图17-57　基础数据

图17-58　计算结果

使用指南

settlement、maturity、frequency和basis若非整数将被截尾取整。如果settlement或maturity不是合法日期，函数YIELD返回错误值“#VALUE！”；如果rate<0，函数YIELD返回错误值“#NUM！”；如果pr≤0或redemption≤0，函数YIELD返回错误值“#NUM！”；如果frequency不为1、2或4，函数YIELD返回错误值“#NUM！”；如果basis<0或basis>4，函数YIELD返回错误值“#NUM！”；如果settlement≥maturity，函数YIELD返回错误值“#NUM！”。

如果在清偿日之前只有一个或是没有付息期间，函数YIELD的计算公式为：

式中：

A为付息期的第一天到结算日之间的天数（应计天数）。

DSR为结算日与清偿日之间的天数。

E为付息期所包含的天数。

如果在redemption之前尚有多个付息期间，则通过100次迭代来计算函数YIELD。基于函数PRICE中给出的公式，并使用牛顿迭代法不断修正计算结果，直到在给定的收益率下的计算价格逼近于实际价格。

Excel 应用TBILLYIELD函数计算国库券的收益率

TBILLYIELD函数用于计算国库券的收益率。TBILLYIELD函数的语法如下。

TBILLYIELD(settlement,maturity,pr)

其中参数settlement为国库券的结算日，即在发行日之后，国库券卖给购买者的日期。maturity为国库券的到期日，即国库券有效期截止时的日期。pr为面值￥100的国库券的价格。

典型案例

已知国库券的结算日、到期日、每一百元面值的价格，计算在这些条件下国库券的等效收益率。基础数据如图17-55所示。

步骤1：打开例子工作簿“TBILLYIELD.xlsx”。

步骤2：在单元格A6中输入公式“=TBILLYIELD（A2，A3，A4）”，用于计算在上述条件下国库券的等效收益率。计算结果如图17-56所示。

图17-55　基础数据

图17-56　计算结果

使用指南

settlement和maturity若非整数将被截尾取整。如果settlement或maturity不是合法日期，函数TBILLYIELD返回错误值“#VALUE”；如果pr≤0，则函数TBILLYIELD返回错误值“#NUM！”；如果settlement≥maturity或maturity在settlement一年之后，函数TBILLYIELD返回错误值“#NUM！”。函数TBILLYIELD的计算公式如下。

式中：

DSM为结算日与到期日之间的天数。如果结算日与到期日相隔超过一年，则无效。

Excel 应用TBILLEQ函数计算国库券的等价证券收益率

TBILLEQ函数用于计算国库券的等价证券收益率。TBILLEQ函数的语法如下。

TBILLEQ(settlement,maturity,discount)

其中参数settlement为国库券的结算日，即在发行日之后，国库券卖给购买者的日期。maturity为国库券的到期日，即国库券有效期截止时的日期。discount为国库券的贴现率。

典型案例

已知国库券的结算日、到期日、贴现率，计算国库券在这些条件下的等价证券收益率。基础数据如图17-53所示。

步骤1：打开例子工作簿“TBILLEQ.xlsx”。

步骤2：在单元格A6中输入公式“=TBILLEQ（A2，A3，A4）”，用于计算国库券的等价证券收益率。计算结果如图17-54所示。

图17-53　基础数据

图17-54　计算结果

使用指南

settlement和maturity若非整数将被截尾取整。如果settlement或maturity不是合法日期，函数TBILLEQ返回错误值“#VALUE！”；如果discount≤0，函数TBILLEQ返回错误值“#NUM！”；如果settlement>maturity或maturity在settlement之后超过一年，函数TBILLEQ返回错误值“#NUM！”。函数TBILLEQ的计算公式如下。

式中：

DSM是按每年360天的基准计算的settlement与maturity之间的天数。

Excel 应用ODDLYIELD函数计算末期付息日的收益率

ODDLYIELD函数用于计算末期付息日不固定的有价证券（长期或短期）的收益率。ODDLYIELD函数的语法如下。

ODDLYIELD(settlement,maturity,last_interest,rate,pr,redemption,frequency,basis)

其中参数last_interest为有价证券的末期付息日。

典型案例

已知某债券的结算日、到期日、末期付息日、息票利率、价格、清偿价值等信息，计算对于上述条件下的债券，末期付息日不固定的有价证券的收益率。基础数据如图17-51所示。

步骤1：打开例子工作簿“ODDLYIELD.xlsx”。

步骤2：在单元格A11中输入公式“=ODDLYIELD（A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8，A9）”，用于计算对于上述条件下的债券，末期付息日不固定的有价证券的收益率。计算结果如图17-52所示。

图17-51　基础数据

图17-52　计算结果

使用指南

settlement、maturity、last_interest和basis若非整数将被截尾取整。如果settlement、maturity或last_interest不是合法日期，函数ODDLYIELD返回错误值“#VALUE！”；如果rate<0或pr≤0，函数ODDLYIELD返回错误值“#NUM！”；如果basis<0或basis>4，函数ODDLYIELD返回错误值“#NUM！”。几个日期参数的大小必须满足日期条件maturity>settlement>last_interest，否则，函数ODDLYIELD返回错误值“#NUM！”：

Excel 应用ODDFYIELD函数计算首期付息日的收益率

ODDFYIELD函数用于计算首期付息日不固定的有价证券（长期或短期）的收益率。ODDFYIELD函数的语法如下。

ODDFYIELD(settlement,maturity,issue,first_coupon,rate,pr,redemption,frequency,
basis)

其中参数settlement为证券的结算日。结算日是在发行日之后，证券卖给购买者的日期。maturity为有价证券的到期日。到期日是有价证券有效期截止时的日期。issue为发行日。first_coupon为有价证券的首期付息日。rate为有价证券的利率。pr为有价证券的价格。redemption为面值￥100的有价证券的清偿价值。frequency为年付息次数，如果按年支付，frequency=1；按半年期支付，frequency=2；按季支付，frequency=4。basis为日计数基准类型。

典型案例

已知某债券的结算日、到期日、发行日、首期付息日、息票利率、价格、清偿价值等信息，计算在这些条件下的债券首期付息日不固定的有价证券的收益率。基础数据如图17-49所示。

步骤1：打开例子工作簿“ODDFYIELD.xlsx”。

步骤2：在单元格A12中输入公式“=ODDFYIELD（A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8，A9，A10）”，用于计算对于上述条件下的债券，首期付息日不固定的有价证券的收益率。计算结果如图17-50所示。

图17-49　基础数据

图17-50　计算结果

使用指南

settlement、maturity、issue、first_coupon和basis若非整数将被截尾取整。如果settlement、maturity、issue或first_coupon不是合法日期，函数ODDFYIELD返回错误值“#VALUE！”；如果rate<0或pr≤0，函数ODDFYIELD返回错误值“#NUM！”；如果basis<0或basis>4，函数ODDFYIELD返回错误值“#NUM！”。几个日期参数的大小必须满足日期条件maturity>first_coupon>settlement>issue，否则，函数ODDFYIELD返回错误值“#NUM！”。

Excel使用迭代法计算函数ODDFYIELD。该函数基于ODDFPRICE中的公式进行牛顿迭代演算。在100次迭代过程中，收益率不断变化，直到按给定收益率导出的估计价格接近实际价格。

Excel 应用MIRR函数计算正和负现金流以不同利率进行计算的修正收益率

MIRR函数用于计算某一连续期间内现金流的修正收益率。函数MIRR同时考虑了投资的成本和现金再投资的收益率。MIRR函数的语法如下。

MIRR(values,finance_rate,reinvest_rate)

其中参数values为一个数组或对包含数字的单元格的引用。这些数值代表着各期的一系列支出（负值）及收入（正值）。参数values中必须至少包含一个正值和一个负值，才能计算修正后的内部收益率，否则函数MIRR会返回错误值“#DIV/0！”。如果数组或引用参数包含文本、逻辑值或空白单元格，则这些值将被忽略，但包含零值的单元格将计算在内。finance_rate为现金流中使用的资金支付的利率。reinvest_rate为将现金流再投资的收益率。

典型案例

已知某公司某项资产的原值、前五年每年的收益，计算五年后投资的修正收益率、三年后的修正收益率以及基于14%的再投资收益率的五年修正收益率。基础数据如图17-47所示。

步骤1：打开例子工作簿“MIRR.xlsx”。

步骤2：在单元格A11中输入公式“=MIRR（A2：A7，A8，A9）”，用于计算五年后投资的修正收益率。

步骤3：在单元格A12中输入公式“=MIRR（A2：A5，A8，A9）”，用于计算三年后的修正收益率。

步骤4：在单元格A13中输入公式“=MIRR（A2：A7，A8，14%）”，用于计算基于14%的再投资收益率的五年修正收益率。计算结果如图17-48所示。

图17-47　基础数据

图17-48　计算结果

使用指南

函数MIRR根据输入值的次序来解释现金流的次序。所以，务必按照实际的顺序输入支出和收入数额，并使用正确的正负号（现金流入用正值，现金流出用负值）。如果现金流的次数为n，finance_rate为frate而reinvest_rate为rrate，则函数MIRR的计算公式为：

Excel 应用IRR函数计算一系列现金流的内部收益率

IRR函数用于计算由数值代表的一组现金流的内部收益率。这些现金流不必为均衡的，但作为年金，它们必须按固定的间隔产生，如按月或按年。内部收益率为投资的回收利率，其中包含定期支付（负值）和定期收入（正值）。IRR函数的语法如下。

IRR(values,guess)

其中参数values为数组或单元格的引用，包含用来计算返回的内部收益率的数字。guess为对函数IRR计算结果的估计值。

典型案例

已知某公司某项业务的初期成本费用、前五年的净收入，计算投资若干年后的内部收益率。基础数据如图17-45所示。

步骤1：打开例子工作簿“IRR.xlsx”。

步骤2：在单元格A9中输入公式“=IRR（A2：A6）”，用于计算投资四年后的内部收益率。

步骤3：在单元格A10中输入公式“=IRR（A2：A7）”，用于计算五年后的内部收益率。

步骤4：在单元格A11中输入公式“=IRR（A2：A4，-10%）”，用于计算两年后的内部收益率（使用了一个估计值）。计算结果如图17-46所示。

图17-45　基础数据

图17-46　计算结果

使用指南

1）values必须包含至少一个正值和一个负值，以计算返回的内部收益率。函数IRR根据数值的顺序来解释现金流的顺序，故应确定按需要的顺序输入了支付和收入的数值。如果数组或引用包含文本、逻辑值或空白单元格，这些数值将被忽略。Excel使用迭代法计算函数IRR。从guess开始，函数IRR进行循环计算，直至结果的精度达到0.00001%。如果函数IRR经过20次迭代，仍未找到结果，则返回错误值“#NUM！”。

2）在大多数情况下，并不需要为函数IRR的计算提供guess值。如果省略guess，假设它为0.1（10%）。如果函数IRR返回错误值“#NUM！”，或结果没有靠近期望值，可用另一个guess值再试一次。