Excel 计算对数分布函数反函数:LOGINV函数

LOGINV函数用于计算x的对数累积分布函数的反函数,ln(x)是含有mean与standard_dev参数的正态分布。如果p=LOGNORMDIST(x,…),则LOGINV(p,…)=x。使用对数分布可分析经过对数变换的数据。LOGINV函数的语法如下:


LOGINV(probability,mean,standard_dev)

其中,probability参数是与对数分布相关的概率,mean参数为ln(x)的平均值,standard_dev参数为ln(x)的标准偏差。下面通过实例详细讲解该函数的使用方法与技巧。

打开“LOGINV函数.xlsx”工作簿,切换至“Sheet1”工作表,本例中的原始数据如图18-26所示。已知与对数分布相关的概率,ln(x)的平均值,ln(x)的标准偏差,要求计算对数正态累积分布函数的反函数值。具体的操作步骤如下。

选中A6单元格,在编辑栏中输入公式“=LOGINV(A2,A3,A4)”,用于计算对数正态累积分布函数的反函数值,输入完成后按“Enter”键返回计算结果,如图18-27所示。

图18-26 原始数据

图18-27 计算对数分布函数反函数

如果变量为非数值参数,则函数LOGINV返回错误值“#VALUE!”。如果参数probability<0或probability>1,则函数LOGINV返回错误值“#NUM!”。如果参数standard_dev≤0,则函数LOGINV返回错误值“#NUM!”。对数分布函数的反函数为:

LOGINV(p,µ,σ)=e[µ+σx(NORMSINT(p))]

Excel 计算数据预测指数增长值:GROWTH函数

GROWTH函数用于根据现有的数据预测指数增长值。根据现有的x值和y值,GROWTH函数返回一组新的x值对应的y值。可以使用GROWTH工作表函数来拟合满足现有x值和y值的指数曲线。GROWTH函数的语法如下:


GROWTH(known_y's,known_x's,new_x's,const)

其中,known_y’s参数为满足指数回归拟合曲线y=b*m^x的一组已知的y值。known_x’s参数为满足指数回归拟合曲线y=b*m^x的一组已知的x值,为可选参数。new_x’s参数为需要通过GROWTH函数返回的对应y值的一组新x值。const参数为一逻辑值,用于指定是否将常数b强制设为1。下面通过实例详细讲解该函数的使用方法与技巧。

打开“GROWTH函数.xlsx”工作簿,切换至“Sheet1”工作表,本例中的原始数据如图18-23所示。该工作表中记录了一组数据,要求根据现有数据预测指数增长值。具体的操作步骤如下。

图18-23 原始数据

STEP01:选中C2:C7单元格区域,按“F2”键,输入公式“=GROWTH(B2:B7,A2:A7)”,然后按“Ctrl+Shift+Enter”组合键返回数组公式,并得出计算结果,如图18-24所示。

STEP02:选中B9:B10单元格区域,按“F2”键,输入公式“=GROWTH(B2:B7,A2:A7,A9:A10)”,然后按“Ctrl+Shift+Enter”组合键返回数组公式,并得出计算结果,如图18-25所示。

注意:

1)如果数组known_y’s在单独一列中,则known_x’s的每一列被视为一个独立的变量。

2)如果数组known_y’s在单独一行中,则known_x’s的每一行被视为一个独立的变量。

3)如果known_y*s参数中的任何数为零或为负数,GROWTH函数将返回错误值“#NUM!”。

图18-24 计算对应的值

图18-25 计算预测的值

4)数组known_x’s可以包含一组或多组变量。如果仅使用一个变量,那么只要known_x’s参数和known_y’s参数具有相同的维数,则它们可以是任何形状的区域。如果用到多个变量,则known_y’s参数必须为向量(即必须为一行或一列)。

5)如果省略known_x’s参数,则假设该数组为{1,2,3,…},其大小与known_y’s参数相同。

6)new_x’s参数与known_x’s参数一样,对每个自变量必须包括单独的一列(或一行)。因此,如果known_y’s参数是单列的,known_x’s参数和new_x’s参数应该有同样的列数。如果known_y’s参数是单行的,known_x’s参数和new_x’s参数应该有同样的行数。

7)如果省略new_x’s参数,则假设它和known_x’s参数相同。

8)如果known_x’s参数与new_x’s参数都被省略,则假设它们为数组{1,2,3,…},其大小与known_y’s参数相同。

9)如果const参数为TRUE或省略,b将按正常计算。

10)如果const参数为FALSE,b将设为1,m值将被调整以满足y=m^x。

11)对于返回结果为数组的公式,在选定正确的单元格个数后,必须以数组公式的形式输入。

12)当为参数(如known_x’s)输入数组常量时,应当使用逗号分隔同一行中的数据,用分号分隔不同行中的数据。

Excel 计算指数分布:EXPONDIST函数详解

EXPONDIST函数用于返回指数分布。使用函数EXPONDIST可以建立事件之间的时间间隔模型。例如,在计算银行自动提款机支付一次现金所花费的时间时,可通过函数EXPONDIST来确定这一过程最长持续一分钟的发生概率。EXPONDIST函数的语法如下:


EXPONDIST(x,lambda,cumulative)

其中,x参数为函数的值,lambda参数为参数值,cumulative参数为一逻辑值,指定指数函数的形式,如果cumulative参数为TRUE,函数EXPONDIST返回累积指数分布函数;如果cumulative参数为FALSE,返回概率指数分布函数。下面通过实例详细讲解该函数的使用方法与技巧。

打开“EXPONDIST函数.xlsx”工作簿,切换至“Sheet1”工作表,本例中的原始数据如图18-20所示。已知函数的值与参数值,要求返回累积指数分布函数和概率指数分布函数。具体操作步骤如下。

图18-20 原始数据

STEP01:选中A5单元格,在编辑栏中输入公式“=EXPONDIST(A2,A3,TRUE)”,用于返回累积指数分布函数,输入完成后按“Enter”键返回计算结果,如图18-21所示。

STEP02:选中A6单元格,在编辑栏中输入公式“=EXPONDIST(0.2,10,FALSE)”,用于返回概率指数分布函数,输入完成后按“Enter”键返回计算结果,如图18-22所示。

如果x参数或lambda参数为非数值型,函数EXPONDIST返回错误值“#VALUE!”。如果参数x<0,函数EXPONDIST返回错误值“#NUM!”。如果参数lambda≤0,函数EXPONDIST返回错误值“#NUM!”。概率指数分布函数的计算公式为:

f(x;λ)=λe-λx

累积指数分布函数的计算公式为:

F(x;λ)=1-e-λx

返回累积指数分布函数

图18-21 返回累积指数分布函数

返回概率指数分布函数

图18-22 返回概率指数分布函数