Excel 计算z检验的单尾概率值:ZTEST函数

ZTEST函数用于计算z检验的单尾概率值。对于给定的假设总体平均值μ0,ZTEST返回样本平均值大于数据集(数组)中观察平均值的概率,即观察样本平均值。ZTEST函数的语法如下:


ZTEST(array,μ0,sigma)

其中,array参数为用来检验μ0的数组或数据区域,μ0参数为被检验的值,sigma参数为样本总体(已知)的标准偏差,如果省略,则使用样本标准偏差。下面通过实例详细讲解该函数的使用方法与技巧。

打开“ZTEST.xlsx”工作簿,切换至“Sheet1”工作表,本例中的原始数据如图17-25所示。工作表中记录了一组数据,要求根据工作表中的数据计算出z检验的概率值。具体的操作步骤如下。

图17-25 原始数据

STEP01:选中A13单元格,在编辑栏中输入公式“=ZTEST(A2:A11,4)”,用于计算总体平均值为4时数据集的z检验单尾概率值,输入完成后按“Enter”键返回计算结果,如图17-26所示。

STEP02:选中A14单元格,在编辑栏中输入公式“=2*MIN(ZTEST(A2:A11,4),1-ZTEST(A2:A11,4))”,用于计算总体平均值为4时数据集的z检验双尾概率值,输入完成后按“Enter”键返回计算结果,如图17-27所示。

STEP03:选中A15单元格,在编辑栏中输入公式“=ZTEST(A2:A11,6)”,用于计算总体平均值为6时数据集的z检验单尾概率值,输入完成后按“Enter”键返回计算结果,如图17-28所示。

图17-26 计算z检验单尾概率值(一)

图17-27 计算z检验双尾概率值(一)

STEP04:选中A16单元格,在编辑栏中输入公式“=2*MIN(ZTEST(A2:A11,6),1-ZTEST(A2:A11,6))”,用于计算总体平均值为6时数据集的z检验双尾概率值,输入完成后按“Enter”键返回计算结果,如图17-29所示。

图17-28 计算z检验单尾概率值(二)

图17-29 计算z检验双尾概率值(二)

如果array为空,函数ZTEST返回错误值“#N/A”。不省略sigma时,函数ZTEST的计算公式如下:

省略sigma时,函数ZTEST的计算公式如下:

其中,x为样本平均值AVERAGE(array);s为样本标准偏差STDEV(array);n为样本中的观察值个数COUNT(array)。

ZTEST表示当基础总体平均值为μ0时,样本平均值大于观察值AVERAGE(array)的概率。由于正态分布是对称的,如果AVERAGE(array)<μ0,则ZTEST的返回值将大于0.5。

当基础总体平均值为μ0,样本平均值从μ0(沿任一方向)变化到AVERAGE(array)时,下面的Excel公式可用于计算双尾概率:


=2*MIN(ZTEST(array,μ0,sigma),1-ZTEST(array,μ0,sigma))

Excel 计算t检验相关概率:TTEST函数

TTEST函数用于返回与学生t检验相关的概率。可以使用函数TTEST判断两个样本是否可能来自两个具有相同平均值的总体。TTEST函数的语法如下:


TTEST(array1,array2,tails,type)

其中,array1参数为第1个数据集,array2参数为第2个数据集,tails参数指示分布曲线的尾数,如果tails=1,函数TTEST使用单尾分布;如果tails=2,函数TTEST使用双尾分布。type参数为t检验的类型,如果type=1,则检验类型为成对;如果type=2,则检验类型为等方差双样本检验;如果type=3,则检验类型为异方差双样本检验。下面通过实例详细讲解该函数的使用方法与技巧。

打开“TTEST函数.xlsx”工作簿,切换至“Sheet1”工作表,本例中的原始数据如图17-23所示。工作表中记录了两个数据集,要求根据工作表中的数据计算与学生t检验相关的概率。具体的操作步骤如下。

选中A12单元格,在编辑栏中输入公式“=TTEST(A2:A10,B2:B10,2,1)”,用于计算对应于学生的成对t检验的概率,输入完成后按“Enter”键返回计算结果,如图17-24所示。

如果array1参数和array2参数的数据点个数不同,且type=1(成对),函数TTEST返回错误值“#N/A”。参数tails和type将被截尾取整。如果tails参数或type参数为非数值型,函数TTEST返回错误值“#VALUE!”。如果tails参数不为1或2,函数TTEST返回错误值“#NUM!”。TTEST使用array1和array2中的数据计算非负值t统计。如果tails=1,假设array1参数和array2参数为来自具有相同平均值的总体的样本,则TTEST返回t统计的较高值的概率;假设“总体平均值相同”,则当tails=2时返回的值是当tails=1时返回的值的两倍且符合t统计的较高绝对值的概率。

图17-23 原始数据

图17-24 计算t检验相关概率

Excel 计算F检验值:FTEST函数

FTEST函数用于计算F检验的结果。F检验返回的是当数组1和数组2的方差无明显差异时的单尾概率。可以使用FTEST函数来判断两个样本的方差是否不同。例如,给定几个不同学校的测试成绩,可以检验学校间测试成绩的差别程度。FTEST函数的语法如下:


FTEST(array1,array2)

其中,array1参数为第1个数组或数据区域,array2参数为第2个数组或数据区域。下面通过实例详细讲解该函数的使用方法与技巧。

已知在两个数据区域中,给定了两个不同学校不同科目在某一测试中成绩达到优秀分数线的学生数目,要求计算学校间测试成绩的差别程度。打开“FTEST函数.xlsx”工作簿,切换至“Sheet1”工作表,本例中的原始数据如图17-21所示。具体的操作步骤如下。

选中A8单元格,在编辑栏中输入公式“=FTEST(A2:A6,B2:B6)”,用于返回上述数据集的F检验结果,输入完成后按“Enter”键返回计算结果,如图17-22所示。

图17-21 原始数据

图17-22 计算F检验值

参数可以是数字,或者包含数字的名称、数组或引用。如果数组或引用参数包含文本、逻辑值或空白单元格,则这些值将被忽略;但包含零值的单元格将计算在内。如果数组1或数组2中数据点的个数小于2个,或者数组1或数组2的方差为零,函数FTEST返回错误值“#DIV/0!”。

Excel 计算独立性检验值:CHITEST函数

CHITEST函数用于计算独立性检验值。函数CHITEST返回χ2分布的统计值及相应的自由度。可以使用χ2检验值确定假设值是否被实验所证实。CHITEST函数的语法如下:


CHITEST(actual_range,expected_range)

其中,actual_range参数为包含观察值的数据区域,将对期望值做检验。expected_range参数为包含行列汇总的乘积与总计值之比率的数据区域。下面通过实例详细讲解该函数的使用方法与技巧。

打开“CHITEST函数.xlsx”工作簿,切换至“Sheet1”工作表,本例中的原始数据如图17-19所示。工作表中统计了某班男生与女生去某地旅游的意向,已知统计的实际数值与期望数值,要求计算出相关性检验值。具体的操作步骤如下。

选中A10单元格,在编辑栏中输入公式“=CHITEST(A2:B4,A6:B8)”,用于返回独立性检验值,输入完成后按“Enter”键返回计算结果,如图17-20所示。

图17-19 原始数据

图17-20 返回独立性检验值

如果actual_range参数和expected_range参数数据点的个数不同,则函数CHITEST返回错误值“#N/A”。χ2检验首先使用下面的公式计算χ2统计:

式中:

Aij=第i行、第j列的实际频率

Eij=第i行、第j列的期望频率

i=行数

j=列数

G=区间的上限

χ2的低值是独立的指示。从公式中可看出,χ2总是正数或0,且为0的条件是:对于每个i和j,如果Aij=Eij

函数CHITEST返回在独立的假设条件下意外获得特定情况的概率,即χ2统计值至少和由上面的公式计算出的值一样大的情况。在计算此概率时,CHITEST使用具有相应自由度df的个数的χ2分布。如果r>1且c>1,则df=(r-1)(c-1)。如果r=1且c>1,则df=c–1。或者如果r>1且c=1,则df=r–1。若出现r=c=1,则返回“#N/A”。

当Eij的值不太小时,使用CHITEST最合适。某些统计人员建议每个Eij应该大于等于5。