作者：Excel22

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Excel 计算修正Bessel函数值Ln(x)

BESSELI函数用于计算修正Bessel函数值Ln(x)，它与用纯虚数参数运算时的Bessel函数值相等，其语法如下。

BESSELI(x,n)

其中，x参数为参数值，n参数为函数的阶数。如果n参数不是整数，则截尾取整。

x的n阶修正Bessel函数值为：

ln(x)=(i)-nJn(ix)

下面通过实例详细讲解该函数的使用方法与技巧。

打开“BESSELI函数.xlsx”工作簿，切换至“Sheet1”工作表，本例的数据说明如图20-53所示。需要求解修正的Bessel函数值Ln(x)。具体的操作步骤如下。

STEP01：选中A2单元格，在编辑栏中输入公式“=BESSELI(3.5,1)”，用于求解3.5的1阶修正Bessel函数值，输入完成后按“Enter”键返回计算结果，如图20-54所示。

STEP02：选中A3单元格，在编辑栏中输入公式“=BESSELI(文本,1)”，用于求解x为非数值型数据时的修正Bessel函数值，输入完成后按“Enter”键返回计算结果。由于x为非数值型数据，可以看到返回结果为“#NAME?”，如图20-55所示。

STEP03：选中A4单元格，在编辑栏中输入公式“=BESSELI(3.5,文本)”，用于求解n为非数值型数据时的修正Bessel函数值，输入完成后按“Enter”键返回计算结果。由于n为非数值型数据，可以看到返回结果为“#NAME?”，如图20-56所示。

STEP04：选中A5单元格，在编辑栏中输入公式“=BESSELI(-3.5,1)”，用于求解x为负数时的修正Bessel函数值，输入完成后按“Enter”键返回计算结果，如图20-57所示。

图20-53　数据说明

图20-54　Bessel函数值

图20-55　x为非数值型计算结果

图20-56　n为非数值型计算结果

STEP05：选中A6单元格，在编辑栏中输入公式“=BESSELI(3.5,-1)”，用于求解n为负数时的修正Bessel函数值，输入完成后按“Enter”键返回计算结果，如图20-58所示。

图20-57　x为负数计算结果

图20-58　n为负数计算结果

如果x为非数值型，则BESSELI返回错误值“#VALUE!”。如果n为非数值型，则BESSELI返回错误值“#VALUE!”。如果n<0，则BESSELI返回错误值“#NUM!”。

Excel 计算对数：IMLN、IMLOG10、IMLOG2函数

IMLN函数用于计算以x+yi或x+yj文本格式表示的复数的自然对数。IMLOG10函数用于计算以x+yi或x+yj文本格式表示的复数的常用对数（以10为底数）。IMLOG2函数用于计算以x+yi或x+yj文本格式表示的复数的以2为底数的对数。IMLN、IMLOG10和IMLOG2函数的语法如下：

IMLN(inumber)

其中，inumber参数为需要计算其自然对数的复数。

IMLOG10(inumber)

其中，inumber参数为需要计算其常用对数的复数。

IMLOG2(inumber)

其中，inumber参数为需要计算以2为底数的对数值的复数。

复数的自然对数的计算公式如下：

复数的常用对数可按以下公式由自然对数导出：

log10(x+yi)=(log10e)In(x+yi)

复数的以2为底数的对数可按以下公式由自然对数计算出：

log2(x+yi)=(log2e)In(x+yi)

下面通过实例详细讲解该函数的使用方法与技巧。

打开“IMLN函数.xlsx”工作簿，切换至“Sheet1”工作表，本例的数据说明如图20-49所示。该工作表中记录了复数为“5+6i”，要求计算复数的自然对数、常用对数和以2为底的对数。具体的操作步骤如下。

STEP01：选中A4单元格，在编辑栏中输入公式“=IMLN(B1)”，然后按“Enter”键返回，即可计算出复数的自然对数，结果如图20-50所示。

图20-49　原始数据

图20-50　计算复数的自然对数

STEP02：选中A5单元格，在编辑栏中输入公式“=IMLOG10(B1)”，然后按“Enter”键返回，即可计算出复数的常用对数，结果如图20-51所示。

STEP03：选中A6单元格，在编辑栏中输入公式“=IMLOG2(B1)”，然后按“Enter”键返回，即可计算出复数以2为底的对数，结果如图20-52所示。

图20-51　计算复数的常用对数

图20-52　计算复数以2为底的对数

Excel 计算指数和整数幂：IMEXP函数、IMPOWER函数

IMEXP函数用于计算以x+yi或x+yj文本格式表示的复数的指数。IMPOWER函数用于计算以x+yi或x+yj文本格式表示的复数的n次幂。IMEXP和IMPOWER函数的语法如下：

IMEXP(inumber)

其中，inumber参数为需要计算其指数的复数。

IMPOWER(inumber,number)

其中，inumber参数为需要计算其幂值的复数，number参数为需要计算的幂次。

复数指数的计算公式如下：

IMEXP(z)=e(N+yi)=eNeyi=eN(cos y+i sin y)

复数n次幂的计算公式如下：

(x+yi)n=rnein∂=rn cos nθ+irn sin nθ

式中：

且且θ∈[-π;π]

下面通过实例详细讲解该函数的使用方法与技巧。

打开“IMEXP函数.xlsx”工作簿，切换至“Sheet1”工作表，本例的数据说明如图20-46所示。该工作表中记录了复数为“1+i”，要求计算复数的指数和整数幂。具体的操作步骤如下。

STEP01：选中A4单元格，在编辑栏中输入公式“=IMEXP(B1)”，然后按“Enter”键返回，即可计算出复数的指数，结果如图20-47所示。

图20-46　原始数据

STEP02：选中A5单元格，在编辑栏中输入公式“=IMPOWER(B1,3)”，然后按“Enter”键返回，即可计算出复数的3次幂，结果如图20-48所示。

图20-47　计算复数指数

图20-48　计算复数的3次幂

Excel 计算复数平方根：IMSQRT函数

IMSQRT函数用于计算以x+yi或x+yj文本格式表示的复数的平方根。IMSQRT函数的语法如下：

IMSQRT(inumber)

其中，inumber参数为需要计算其平方根的复数。

复数平方根的计算公式如下：

式中：

且且θ∈[-π;π]

下面通过实例详细讲解该函数的使用方法与技巧。

打开“IMSQRT函数.xlsx”工作簿，切换至“Sheet1”工作表，本例的数据说明如图20-44所示。该工作表中记录了复数为“7+8i”，要求计算复数的平方根。具体的操作步骤如下。

选中A4单元格，在编辑栏中输入公式“=IMSQRT(B1)”，然后按“Enter”键返回，即可计算出复数的平方根，结果如图20-45所示。

图20-44　原始数据

图20-45　计算复数的平方根

Excel 计算虚系数与实系数：IMAGINARY函数、IMREAL函数

IMAGINARY函数用于计算以x+yi或x+yj文本格式表示的复数的虚系数。IMREAL函数用于计算以x+yi或x+yj文本格式表示的复数的实系数。IMAGINARY和IMREAL函数的语法如下：

IMAGINARY(inumber)

其中，inumber参数为需要计算其虚系数的复数。

IMREAL(inumber)

其中，inumber参数为需要计算其实系数的复数。

下面通过实例详细讲解该函数的使用方法与技巧。

打开“IMAGINARY函数.xlsx”工作簿，切换至“Sheet1”工作表，本例的数据说明如图20-41所示。该工作表中记录了复数为“7+8i”，要求计算复数的虚系数和实系数。具体的操作步骤如下。

图20-41　原始数据

STEP01：选中A4单元格，在编辑栏中输入公式“=IMAGINARY(B1)”，然后按“Enter”键返回，即可计算出复数的虚系数，结果如图20-42所示。

STEP02：选中A5单元格，在编辑栏中输入公式“=IMREAL(B1)”，然后按“Enter”键返回，即可计算出复数的实系数，结果如图20-43所示。

图20-42　计算虚系数

图20-43　计算实系数

Excel 计算复数的和差商积：IMDIV、IMPRODUCT、IMSUB、IMSUM函数

IMDIV函数用于计算以x+yi或x+yj文本格式表示的两个复数的商。IMPRODUCT函数用于计算以x+yi或x+yj文本格式表示的1～255个复数的乘积。IMSUB函数用于计算以x+yi或x+yj文本格式表示的两个复数的差。IMSUM函数用于计算以x+yi或x+yj文本格式表示的两个或多个复数的和。IMDIV、IMPRODUCT、IMSUB和IMSUM函数的语法如下：

IMDIV(inumber1,inumber2)

其中，inumber1参数为复数分子（被除数），inumber2参数为复数分母（除数）。

IMPRODUCT(inumber1,inumber2,...)

其中，参数inumber1、inumber2……为1～255个用来相乘的复数。

IMSUB(inumber1,inumber2)

其中，inumber1参数为被减（复）数，inumber2参数为减（复）数。

IMSUM(inumber1,inumber2,...)

其中，参数inumber1、inumber2……为1～255个用来相加的复数。

两个复数商的计算公式为：

两复数乘积的计算公式如下：

两复数差的计算公式如下：

两复数和的计算公式如下：

下面通过实例详细讲解该函数的使用方法与技巧。

打开“IMDIV函数.xlsx”工作簿，切换至“Sheet1”工作表，本例的数据说明如图20-36所示。该工作表中记录了复数A和复数B两个数据，要求计算复数的商、积、差与和。具体的操作步骤如下。

图20-36　原始数据

STEP01：选中A5单元格，在编辑栏中输入公式“=IMDIV(B1,B2)”，然后按“Enter”键返回，即可计算出复数A和B的商，结果如图20-37所示。

STEP02：选中A6单元格，在编辑栏中输入公式“=IMPRODUCT(B1,B2)”，然后按“Enter”键返回，即可计算出复数A和B的积，结果如图20-38所示。

图20-37　计算复数的商

图20-38　计算复数的积

STEP03：选中A7单元格，在编辑栏中输入公式“=IMSUB(B1,B2)”，然后按“Enter”键返回，即可计算出复数A和B的差，结果如图20-39所示。

STEP04：选中A8单元格，在编辑栏中输入公式“=IMSUM(B1,B2)”，然后按“Enter”键返回，即可计算出复数A和B的和，结果如图20-40所示。

图20-39　计算复数的差

图20-40　计算复数的和

Excel 计算复数余弦与正弦：IMCOS函数、IMSIN函数

IMCOS函数用于计算以x+yi或x+yj文本格式表示的复数的余弦。IMSIN函数用于计算以x+yi或x+yj文本格式表示的复数的正弦。IMCOS、IMSIN函数的语法如下：

IMCOS(inumber)
IMSIN(inumber)

其中，inumber参数为需要计算其余弦或正弦的复数。

复数余弦的计算公式如下：

复数正弦的计算公式如下：

下面通过实例详细讲解该函数的使用方法与技巧。

打开“IMCOS函数.xlsx”工作簿，切换至“Sheet1”工作表，本例的数据说明如图20-33所示。要求计算复数的正弦和余弦。具体的操作步骤如下。

STEP01：选中A2单元格，在编辑栏中输入公式“=IMCOS(“3+4i”)”，然后按“Enter”键返回，即可计算出复数3+4i的余弦值，结果如图20-34所示。

图20-33　原始数据

图20-34　计算余弦值

STEP02：选中A3单元格，在编辑栏中输入公式“=IMSIN(“3+4i”)”，然后按“Enter”键返回，即可计算出复数3+4i的正弦值，结果如图20-35所示。

图20-35　计算正弦值

Excel 计算共轭复数：IMCONJUGATE函数

IMCONJUGATE函数用于计算以x+yi或x+yj文本格式表示的复数的共轭复数。IMCONJUGATE函数的语法如下：

IMCONJUGATE(inumber)

其中，inumber参数为需要计算其共轭数的复数。

共轭复数的计算公式如下：

下面通过实例详细讲解该函数的使用方法与技巧。

打开“IMCONJUGATE函数.xlsx”工作簿，切换至“Sheet1”工作表，本例的数据说明如图20-29所示。要求计算复数的共轭复数。具体的操作步骤如下。

STEP01：选中A2单元格，在编辑栏中输入公式“=IMCONJUGATE(“7+9i”)”，然后按“Enter”键返回，即可计算出复数7+9i的共轭复数，结果如图20-30所示。

图20-29　原始数据

图20-30　计算复数7+9i的共轭复数

STEP02：选中A3单元格，在编辑栏中输入公式“=IMCONJUGATE(“9i”)”，然后按“Enter”键返回，即可计算出复数9i的共轭复数，结果如图20-31所示。

STEP03：选中A4单元格，在编辑栏中输入公式“=IMCONJUGATE(“7”)”，然后按“Enter”键返回，即可计算出7的共轭复数，结果如图20-32所示。

图20-31　计算复数9i的共轭复数

图20-32　计算7的共轭复数

使用函数IMCONJUGATE可以将实系数和虚系数复合为复数。

Excel 计算复数的模和角度：IMABS函数、IMARGUMENT函数

IMABS函数用于计算以x+yi或x+yj文本格式表示的复数的绝对值（模）；IMARGUMENT函数用于计算返回以弧度表示的角θ，如x+yi=|x+yi|×eθ=|x+yi|(cosθ+isinθ)。IMABS、IMARGUMENT函数的语法如下：

IMABS(inumber)
IMARGUMENT(inumber)

其中，函数IMABS的inumber参数为需要计算其绝对值的复数，函数IMARGUMENT的inumber参数为用来计算角度值θ的复数。

复数绝对值的计算公式如下：

式中：

z=x+yi

函数IMARGUMENT的计算公式如下：

式中：

θ∈[-π;π]且z=x+yi

下面通过实例详细讲解该函数的使用方法与技巧。

打开“IMABS函数.xlsx”工作簿，切换至“Sheet1”工作表，本例的数据说明如图20-26所示。要求对复数的模和角度进行求解。具体的操作步骤如下。

图20-26　数据说明

STEP01：选中A2单元格，在编辑栏中输入公式“=IMABS(“5+12i”)”，然后按“Enter”键返回，即可计算出复数5+12i的绝对值，结果如图20-27所示。

STEP02：选中A3单元格，在编辑栏中输入公式“=IMARGUMENT(“3+4i”)”，然后按“Enter”键返回，即可计算出以弧度表示的角3+4i，结果如图20-28所示。

图20-27　计算绝对值

图20-28　计算角度

Excel 实系数和虚系数转换为复数：COMPLEX函数

COMPLEX函数用于将实系数和虚系数转换为x+yi或x+yj形式的复数。COMPLEX函数的语法如下：

COMPLEX(real_num,i_num,suffi x)

其中，real_num参数为复数的实部；i_num参数为复数的虚部；suffix参数为复数中虚部的后缀，如果省略，则认为它为i。所有复数函数均接受i和j作为后缀，但不接受I和J。使用大写将导致错误值“#VALUE!”。使用两个或多个复数的函数要求所有复数的后缀一致。下面通过实例详细讲解该函数的使用方法与技巧。

打开“complex.xlsx”工作簿，切换至“Sheet1”工作表，本例的数据说明如图20-21所示。要求将已知的数值转换为复数。具体的操作步骤如下。

图20-21　计算说明

STEP01：选中A2单元格，在编辑栏中输入公式“=COMPLEX(6,7)”，然后按“Enter”键返回，即可计算出实部为6、虚部为7的复数，如图20-22所示。

STEP02：选中A3单元格，在编辑栏中输入公式“=COMPLEX(6,7,”j”)”，然后按“Enter”键返回，即可计算出实部为6、虚部为7、后缀为j的复数，如图20-23所示。

图20-22　A2单元格计算结果

图20-23　A3单元格计算结果

STEP03：选中A4单元格，在编辑栏中输入公式“=COMPLEX(0,1)”，然后按“Enter”键返回，即可计算出实部为0、虚部为1的复数，如图20-24所示。

STEP04：选中A5单元格，在编辑栏中输入公式“=COMPLEX(1,0)”，然后按“Enter”键返回，即可计算出实部为1、虚部为0的复数，如图20-25所示。

图20-24　A4单元格计算结果

图20-25　A5单元格计算结果

如果real_num参数为非数值型，函数COMPLEX返回错误值“#VALUE!”。如果i_num参数为非数值型，函数COMPLEX返回错误值“#VALUE!”。如果后缀不是i或j，函数COMPLEX返回错误值“#VALUE!”。