标签：标准偏差与方差函数

Excel 应用VARP函数计算基于样本总体的方差

VARP函数用于计算基于样本总体的方差。VARP函数的语法如下。

VARP(number1,number2,...)

其中参数number1，number2，…为对应于样本总体的1到255个参数。

典型案例

假定某工厂仅生产了10种产品，取样为随机样本进行抗断强度检验。基础数据如图16-101所示。

步骤1：打开例子工作簿“VARP.xlsx”。

步骤2：在单元格A13中输入公式“=VARP（A2：A11）”，用于计算全部工具抗断强度的方差（假定仅生产了10件工具）。计算结果如图16-102所示。

图16-101　基础数据

图16-102　计算结果

使用指南

函数VARP假设其参数为样本总体。如果数据只是代表样本总体中的一个样本，则使用函数VAR计算方差。参数可以是数字或者是包含数字的名称、数组或引用。逻辑值和直接键入到参数列表中代表数字的文本被计算在内。

如果参数是一个数组或引用，则只计算其中的数字，数组或引用中的空白单元格、逻辑值、文本或错误值将被忽略。如果参数为错误值或为不能转换为数字的文本，将会导致错误；如果要使计算包含引用中的逻辑值和代表数字的文本，则需要使用VARPA函数。函数VARP的计算公式如下：

其中x为样本平均值AVERAGE（number1，number2，…），n为样本大小。

Excel 应用VARA函数计算基于样本（包括数字、文本和逻辑值）的估算方差

VARA函数用于计算基于给定样本的方差。VARA函数的语法如下。

VARA(value1,value2,...)

其中参数value1，value2，…为对应于总体的一个样本的1到255个数值参数。

典型案例

假定某工厂仅生产了10种产品，取样为随机样本进行抗断强度检验。基础数据如图16-99所示。

步骤1：打开例子工作簿“VARA.xlsx”。

步骤2：在单元格A13中输入公式“=VARA（A2：A11）”，用于计算工具抗断强度的方差。计算结果如图16-100所示。

图16-99　基础数据

图16-100　计算结果

使用指南

函数VARA假设其参数为总体的一个样本。如果数据代表的是样本总体，则必须使用函数VARPA来计算方差。参数可以是下列形式：数值；包含数值的名称、数组或引用；数字的文本表示；或者引用中的逻辑值，如TRUE和FALSE。逻辑值和直接键入到参数列表中代表数字的文本被计算在内。

包含TRUE的参数作为1来计算，包含文本或FALSE的参数作为0（零）来计算，如果参数为数组或引用，则只使用其中的数值，数组或引用中的空白单元格和文本值将被忽略；如果参数为错误值或为不能转换为数字的文本，将会导致错误；如果要使计算不包括引用中的逻辑值和代表数字的文本，则需要使用VAR函数。函数VARA的计算公式如下。

其中x是样本平均值AVERAGE（value1，value2，…）且n是样本大小。

Excel 应用VAR函数计算基于样本的估算方差

VAR函数用于计算基于给定样本的方差。VAR函数的语法如下。

VAR(number1,number2,...)

其中参数number1，number2，…为对应于总体样本的1到255个参数。

典型案例

假定某工厂仅生产了10种产品，取样为随机样本进行抗断强度检验。基础数据如图16-97所示。

步骤1：打开例子工作簿“VAR.xlsx”。

步骤2：在单元格A13中输入公式“=VAR（A2：A11）”，用于计算工具抗断强度的方差。计算结果如图16-98所示。

图16-97　基础数据

图16-98　计算结果

使用指南

函数VAR假设其参数是样本总体中的一个样本。如果数据为整个样本总体，则应使用函数VARP来计算方差。参数可以是数字或者是包含数字的名称、数组或引用。逻辑值和直接键入到参数列表中代表数字的文本被计算在内。

如果参数是一个数组或引用，则只计算其中的数字，数组或引用中的空白单元格、逻辑值、文本或错误值将被忽略。如果参数为错误值或为不能转换为数字的文本，将会导致错误；如果要使计算包含引用中的逻辑值和代表数字的文本，则需要使用VARA函数。函数VAR的计算公式如下。

其中x为样本平均值AVERAGE（number1，number2，…），n为样本大小。

Excel 应用VARPA函数计算基于总体（包括数字、文本和逻辑值）的标准偏差

VARPA函数用于计算基于样本总体的方差。VARPA函数的语法如下。

VARPA(value1,value2,...)

其中参数value1，value2，…为对应于样本总体的1到255个参数。

典型案例

假定某工厂仅生产了10种产品，取样为随机样本进行抗断强度检验。基础数据如图16-95所示。

步骤1：打开例子工作簿“VARPA.xlsx”。

步骤2：在单元格A13中输入公式“=VARPA（A2：A11）”，用于计算全部工具抗断强度的方差（假定仅生产了10件工具）。计算结果如图16-96所示。

图16-95　基础数据

图16-96　计算结果

使用指南

函数VARPA假设其参数为样本总体。如果数据代表的是总体的一个样本，则必须使用函数VARA来计算方差。参数可以是下列形式：数值；包含数值的名称、数组或引用；数字的文本表示；或者引用中的逻辑值，例如TRUE和FALSE。逻辑值和直接键入到参数列表中代表数字的文本被计算在内。包含TRUE的参数作为1来计算，包含文本或FALSE的参数作为0（零）来计算。

如果参数为数组或引用，则只使用其中的数值，数组或引用中的空白单元格和文本值将被忽略；如果参数为错误值或为不能转换为数字的文本，将会导致错误；如果要使计算不包括引用中的逻辑值和代表数字的文本，则需要使用VAR函数。函数VARPA的计算公式如下。

其中x是样本平均值AVERAGE（value1，value2，…）且n是样本大小。

Excel 应用STDEVPA函数计算基于总体的标准偏差

STDEVPA函数用于以参数形式给出的样本总体的标准偏差，包含文本和逻辑值。标准偏差反映数值相对于平均值（mean）的离散程度。STDEVPA函数的语法如下。

STDEVPA(value1,value2,...)

其中参数value1，value2，…作为样本总体的1到255个参数。也可以不使用这种用逗号分隔参数的形式，而用单个数组或对数组的引用。

典型案例

假定某工厂仅生产了10种产品，取样为随机样本进行抗断强度检验。基础数据如图16-93所示。

步骤1：打开例子工作簿“STDEVPA.xlsx”。

步骤2：在单元格A13中输入公式“=STDEVPA（A2：A11）”，用于计算基于总体的抗断强度的标准偏差。计算结果如图16-94所示。

图16-93　基础数据

图16-94　计算结果

使用指南

函数STDEVPA假设其参数为样本总体。如果数据代表的是总体的一个样本，则必须使用函数STDEVA来计算标准偏差。对于大样本容量，函数STDEVA和函数STDEVPA的返回值大致相等。此处标准偏差的计算使用“n”方法。参数可以是下列形式：数值；包含数值的名称、数组或引用；数字的文本表示；或者引用中的逻辑值，例如TRUE和FALSE。直接键入到参数列表中代表数字的文本被计算在内。

包含TRUE的参数作为1来计算，包含文本或FALSE的参数作为0（零）来计算。如果参数为数组或引用，则只使用其中的数值，数组或引用中的空白单元格和文本值将被忽略；如果参数为错误值或为不能转换成数字的文本，将会导致错误；如果要使计算不包括引用中的逻辑值和代表数字的文本，则需要使用STDEVP函数。函数STDEVPA的计算公式如下。

其中x是样本平均值AVERAGE（value1，value2，…）且n是样本大小。

Excel 应用STDEVP函数计算基于样本总体的标准偏差

STDEVP函数用于计算以参数形式给出的样本总体的标准偏差。标准偏差反映数值相对于平均值（mean）的离散程度。STDEVP函数的语法如下。

STDEVP(number1,number2,...)

其中参数number1，number2，…为对应于样本总体的1到255个参数。也可以不使用这种用逗号分隔参数的形式，而用单个数组或对数组的引用。

典型案例

假定某工厂仅生产了10种产品，取样为随机样本进行抗断强度检验。基础数据如图16-91所示。

步骤1：打开例子工作簿“STDEVP.xlsx”。

步骤2：在单元格A13中输入公式“=STDEVP（A2：A11）”，用于计算基于整个样本总体的抗断强度的标准偏差。计算结果如图16-92所示。

图16-91　基础数据

图16-92　计算结果

使用指南

函数STDEVP假设其参数为整个样本总体。如果数据代表样本总体中的样本，应使用函数STDEV来计算标准偏差。对于大样本容量，函数STDEV和STDEVP计算结果大致相等。此处标准偏差的计算使用“n”方法。参数可以是数字或者是包含数字的名称、数组或引用。逻辑值和直接键入到参数列表中代表数字的文本被计算在内。

如果参数是一个数组或引用，则只计算其中的数字，数组或引用中的空白单元格、逻辑值、文本或错误值将被忽略；如果参数为错误值或为不能转换成数字的文本，将会导致错误；如果要使计算包含引用中的逻辑值和代表数字的文本，则需要使用STDEVPA函数。函数STDEVP的计算公式如下。

其中x为样本平均值AVERAGE（number1，number2，…），n为样本大小。

Excel 应用STDEVA函数计算基于样本（包括数字、文本和逻辑值）的估算标准偏差

STDEVA函数用于计算基于样本的估算标准偏差。标准偏差反映数值相对于平均值（mean）的离散程度。STDEVA函数的语法如下。

STDEVA(value1,value2,...)

其中参数value1，value2，…作为总体的一个样本的1到255个参数。也可以不使用这种用逗号分隔参数的形式，而用单个数组或对数组的引用。

典型案例

某工厂有10种产品在制造过程中是由同一台机器制造出来的，并取样为随机样本进行抗断强度检验。基础数据如图16-89所示。

步骤1：打开例子工作簿“STDEVA.xlsx”。

步骤2：在单元格A13中输入公式“=STDEVA（A2：A11）”，用于计算基于样本（包括数字、文本和逻辑值）的抗断强度的估算标准偏差。计算结果如图16-90所示。

图16-89　基础数据

图16-90　计算结果

使用指南

函数STDEVA假设参数为总体的一个样本。如果数据代表的是样本总体，则必须使用函数STDEVPA来计算标准偏差。此处标准偏差的计算使用“n-1”方法。参数可以是下列形式：数值；包含数值的名称、数组或引用；数字的文本表示；或者引用中的逻辑值，例如TRUE和FALSE。包含TRUE的参数作为1来计算，包含文本或FALSE的参数作为0（零）来计算。如果参数为数组或引用，则只使用其中的数值，数组或引用中的空白单元格和文本值将被忽略；如果参数为错误值或为不能转换成数字的文本，将会导致错误；如果要使计算不包括引用中的逻辑值和代表数字的文本，则需要使用STDEV函数。函数STDEVA的计算公式如下。

其中x是样本平均值AVERAGE（value1，value2，…）且n是样本大小。

Excel 应用STDEV函数计算基于样本的标准偏差

STDEV函数用于估算基于样本的标准偏差。标准偏差反映数值相对于平均值（mean）的离散程度。STDEV函数的语法如下。

STDEV(number1,number2,...)

其中参数number1，number2，…为对应于总体样本的1到255个参数。也可以不使用这种用逗号分隔参数的形式，而用单个数组或对数组的引用。

典型案例

某工厂有10种产品在制造过程中是由同一台机器制造出来的，并取样为随机样本进行抗断强度检验。基础数据如图16-87所示。

步骤1：打开例子工作簿“STDEV.xlsx”。

步骤2：在单元格A13中输入公式“=STDEV（A2：A11）”，用于计算抗断强度的标准偏差。计算结果如图16-88所示。

图16-87　基础数据

图16-88　计算结果

使用指南

函数STDEV假设其参数是总体中的样本。如果数据代表全部样本总体，则应该使用函数STDEVP来计算标准偏差。此处标准偏差的计算使用“n-1”方法。参数可以是数字或者是包含数字的名称、数组或引用。逻辑值和直接键入到参数列表中代表数字的文本被计算在内。如果参数是一个数组或引用，则只计算其中的数字，数组或引用中的空白单元格、逻辑值、文本或错误值将被忽略；如果参数为错误值或为不能转换成数字的文本，将会导致错误；如果要使计算包含引用中的逻辑值和代表数字的文本，则需要使用STDEVA函数。函数STDEV的计算公式如下。

其中x为样本平均值AVERAGE（number1，number2，…），n为样本大小。

Excel 应用DEVSQ函数计算偏差的平方和

DEVSQ函数用于计算数据点与各自样本平均值偏差的平方和。DEVSQ函数的语法如下。

DEVSQ(number1,number2,...)

其中参数number1，number2，…为1到255个需要计算偏差平方和的参数，也可以不使用这种用逗号分隔参数的形式，而用单个数组或对数组的引用。

典型案例

已知一组数据，计算数据点与各自样本平均值偏差的平方和。基础数据如图16-85所示。

步骤1：打开例子工作簿“DEVSQ.xlsx”。

步骤2：在单元格A10中输入公式“=DEVSQ（A2：A8）”，用于计算上面数据点与各自样本平均值偏差的平方和。计算结果如图16-86所示。

图16-85　基础数据

图16-86　计算结果

使用指南

参数可以是数字或者是包含数字的名称、数组或引用。逻辑值和直接键入到参数列表中代表数字的文本被计算在内。如果数组或引用参数包含文本、逻辑值或空白单元格，则这些值将被忽略，但包含零值的单元格将计算在内；如果参数为错误值或为不能转换为数字的文本，将会导致错误。偏差平方和的计算公式如下。