Excel 应用INTERCEPT函数计算线性回归线的截距

INTERCEPT函数用于利用现有的x值与y值计算直线与y轴的截距。截距为穿过已知的known_x’s和known_y’s数据点的线性回归线与y轴的交点。当自变量为0(零)时,使用INTERCEPT函数可以决定因变量的值。例如,当所有的数据点都是在室温或更高的温度下取得的,可以用INTERCEPT函数预测在0℃时金属的电阻。INTERCEPT函数的语法如下。


INTERCEPT(known_y's,known_x's)

其中参数known_y’s为因变量的观察值或数据集合,known_x’s为自变量的观察值或数据集合。

典型案例

已知一组x、y值,计算直线与y轴的截距。基础数据如图16-117所示。

步骤1:打开例子工作簿“INTERCEPT.xlsx”。

步骤2:在单元格A8中输入公式“=INTERCEPT(A2:A6,B2:B6)”,用于计算已知直线与y轴的截距。计算结果如图16-118所示。

图16-117 基础数据

图16-118 计算结果

使用指南

参数可以是数字,或者是包含数字的名称、数组或引用。如果数组或引用参数包含文本、逻辑值或空白单元格,则这些值将被忽略,但包含零值的单元格将计算在内。如果known_y’s和known_x’s所包含的数据点个数不相等或不包含任何数据点,则函数INTERCEPT返回错误值“#N/A”。回归线a的截距公式为:

公式中斜率b计算如下:

其中x和y是样本平均值AVERAGE(known_x’s)和AVERAGE(known_y’s)。

函数SLOPE和INTERCEPT中使用的下层算法与函数LINEST中使用的下层算法不同。当数据未定且共线时,这些算法之间的差异会导致不同的结果。例如,如果参数known_y’s的数据点为0,参数known_x’s的数据点为1:

·SLOPE和INTERCEPT返回错误“#DIV/0!”。INTERCEPT和SLOPE算法用来查找一个且仅一个答案,在这种情况下可能有多个答案。

·LINEST返回值0。LINEST算法用来返回共线数据的合理结果,在这种情况下至少可找到一个答案。

Excel 应用STEYX函数计算通过线性回归法预测每个x的y值时所产生的标准误差

STEYX函数用于计算通过线性回归法计算每个x的y预测值时所产生的标准误差。标准误差用来度量根据单个x变量计算出的y预测值的误差量。STEYX函数的语法如下。


STEYX(known_y's,known_x's)

其中参数known_y’s为因变量数据点数组或区域,known_x’s为自变量数据点数组或区域。

典型案例

已知一组x、y值,用线性回归法计算每个x的y预测值时所产生的标准误差。基础数据如图16-115所示。

步骤1:打开例子工作簿“STEYX.xlsx”。

步骤2:在单元格A10中输入公式“=STEYX(A2:A8,B2:B8)”,用线性回归法计算每个x的y预测值时所产生的标准误差。计算结果如图16-116所示。

图16-115 基础数据

图16-116 计算结果

使用指南

参数可以是数字或者是包含数字的名称、数组或引用。逻辑值和直接键入到参数列表中代表数字的文本被计算在内。如果数组或引用参数包含文本、逻辑值或空白单元格,则这些值将被忽略,但包含零值的单元格将计算在内。

如果参数为错误值或为不能转换成数字的文本,将会导致错误;如果known_y’s和known_x’s的数据点个数不同,函数STEYX返回错误值“#N/A”。如果known_y’s和known_x’s为空或其数据点个数小于3,函数STEYX返回错误值“#DIV/0!”。预测值y的标准误差计算公式如下。

其中x和y是样本平均值AVERAGE(known_x’s)和AVERAGE(known_y’s),且n是样本大小。

Excel 应用SLOPE函数计算线性回归线的斜率

SLOPE函数用于计算根据known_y’s和known_x’s中的数据点拟合的线性回归直线的斜率。斜率为直线上任意两点的垂直距离与水平距离的比值,也就是回归直线的变化率。SLOPE函数的语法如下。


SLOPE(known_y's,known_x's)

其中参数known_y’s为数字型因变量数据点数组或单元格区域,known_x’s为自变量数据点集合。

典型案例

已知一组x、y值,根据这些数据点计算拟合的线性回归直线的斜率。基础数据如图16-113所示。

步骤1:打开例子工作簿“SLOPE.xlsx”。

步骤2:在单元格A10中输入公式“=SLOPE(A2:A8,B2:B8)”,用于计算线性回归直线的斜率。计算结果如图16-114所示。

图16-113 基础数据

图16-114 计算结果

使用指南

1)参数可以是数字,或者是包含数字的名称、数组或引用。

2)如果数组或引用参数包含文本、逻辑值或空白单元格,则这些值将被忽略,但包含零值的单元格将计算在内。

3)如果known_y’s和known_x’s为空或其数据点个数不同,函数SLOPE返回错误值“#N/A”。回归直线的斜率计算公式如下。

其中x和y是样本平均值AVERAGE(known_x’s)和AVERAGE(known_y’s)。

4)函数SLOPE和INTERCEPT中使用的下层算法与函数LINEST中使用的下层算法不同。当数据未定且共线时,这些算法之间的差异会导致不同的结果。例如,如果参数known_y’s的数据点为0,参数known_x’s的数据点为1:

·SLOPE和INTERCEPT返回错误“#DIV/0!”。SLOPE和INTERCEPT算法用来查找一个且仅一个答案,在这种情况下可能有多个答案。

·LINEST返回值0。LINEST算法用来返回共线数据的合理结果,在这种情况下至少可找到一个答案。

Excel 应用STANDARDIZE函数计算正态化数值

STANDARDIZE函数用于计算以mean为平均值、以standard_dev为标准偏差的分布的正态化数值。STANDARDIZE函数的语法如下。


STANDARDIZE(x,mean,standard_dev)

其中参数x为需要进行正态化的数值,mean为分布的算术平均值,standard_dev为分布的标准偏差。

典型案例

已知要正态化的数值、分布的算术平均值和分布的标准偏差,计算符合上述条件的58的正态化数值。基础数据如图16-111所示。

图16-111 基础数据

步骤1:打开例子工作簿“STANDARDIZE.xlsx”。

步骤2:在单元格A6中输入公式“=STANDARDIZE(A2,A3,A4)”,用于计算符合上述条件的58的正态化数值。计算结果如图16-112所示。

图16-112 计算结果

使用指南

如果standard_dev≤0,函数STANDARDIZE返回错误值“#NUM!”。正态化数值的计算公式如下。

Excel 应用NORMSINV函数计算标准正态累积分布函数的反函数

NORMSINV函数用于计算标准正态累积分布函数的反函数。该分布的平均值为0,标准偏差为1。NORMSINV函数的语法如下。


NORMSINV(probability)

其中参数probability为正态分布的概率值。

典型案例

计算概率为0.95221时标准正态累积分布函数的反函数值。基础数据如图16-109所示。

步骤1:打开例子工作簿“NORMSINV.xlsx”。

步骤2:在单元格A2中输入公式“=NORMSINV(0.95221)”,用于计算概率为0.95221时标准正态累积分布函数的反函数值。计算结果如图16-110所示。

图16-109 基础数据

图16-110 计算结果

使用指南

如果probability为非数值型,函数NORMSINV返回错误值“#VALUE!”;如果probability<0或probability>1,函数NORMSINV返回错误值“#NUM!”。如果已给定概率值,则NORMSINV使用NOR-MS-DIST(z)=probability求解数值z。

因此,NORMSINV的精度取决于NORMSDIST的精度。NORMSINV使用迭代搜索技术,如果搜索在100次迭代之后没有收敛,则函数返回错误值“#N/A”。

Excel 应用NORMSDIST函数计算标准正态累积分布

NORMSDIST函数用于计算标准正态累积分布函数,该分布的平均值为0,标准偏差为1。可以使用该函数代替标准正态曲线面积表。NORMSDIST函数的语法如下。


NORMSDIST(z)

其中参数z为需要计算其分布的数值。

典型案例

计算1.66667的正态累积分布函数值。基础数据如图16-107所示。

步骤1:打开例子工作簿“NORMSDIST.xlsx”。

步骤2:在单元格A2中输入公式“=NORMSDIST(1.66667)”,用于计算1.66667的正态累积分布函数值。计算结果如图16-108所示。

图16-107 基础数据

图16-108 计算结果

使用指南

如果z为非数值型,函数NORMSDIST返回错误值“#VALUE!”。标准正态分布密度函数计算公式如下:

Excel 应用NORMINV函数计算标准正态累积分布函数的反函数

NORMINV函数用于计算指定平均值和标准偏差的正态累积分布函数的反函数。NORMINV函数的语法如下。


NORMINV(probability,mean,standard_dev)

其中参数probability为正态分布的概率值,mean为分布的算术平均值,standard_dev为分布的标准偏差。

典型案例

已知需要计算其分布的数值、分布的算术平均值和分布的标准偏差,计算在这些条件下正态累积分布函数的反函数值。基础数据如图16-105所示。

步骤1:打开例子工作簿“NORMINV.xlsx”。

步骤2:在单元格A6中输入公式“=NORMINV(A2,A3,A4)”,用于计算正态累积分布函数的反函数值。计算结果如图16-106所示。

图16-105 基础数据

图16-106 计算结果

使用指南

如果任一参数为非数值型,函数NORMINV返回错误值“#VALUE!”;如果probability<0或probability>1,函数NORMINV返回错误值“#NUM!”;如果standard_dev≤0,函数NORMINV返回错误值“#NUM!”;如果mean=0且standard_dev=1,函数NORMINV使用标准正态分布。

如果已给定概率值,则NORMINV使用NORMDIST(x,mean,standard_dev,TRUE)=probability求解数值x。因此,NORMINV的精度取决于NORMDIST的精度。NORMINV使用迭代搜索技术,如果搜索在100次迭代之后没有收敛,则函数返回错误值“#N/A”。

Excel 应用NORMDIST函数计算正态累积分布

NORMDIST函数用于计算指定平均值和标准偏差的正态分布函数。此函数在统计方面应用范围广泛(包括假设检验)。NORMDIST函数的语法如下。


NORMDIST(x,mean,standard_dev,cumulative)

其中参数x为需要计算其分布的数值,mean为分布的算术平均值,standard_dev为分布的标准偏差,cumulative为一决定函数形式的逻辑值。如果cumulative为TRUE,函数NORMDIST返回累积分布函数;如果为FALSE,返回概率密度函数。

典型案例

已知需要计算其分布的数值、分布的算术平均值和分布的标准偏差,计算累积分布函数值和概率密度函数值。基础数据如图16-103所示。

步骤1:打开例子工作簿“NORMDIST.xlsx”。

步骤2:在单元格A6中输入公式“=NORMDIST(A2,A3,A4,TRUE)”,用于计算在上述条件下的累积分布函数值。

步骤3:在单元格A7中输入公式“=NORMDIST(A2,A3,A4,FALSE)”,用于计算在上述条件下的概率密度函数值。计算结果如图16-104所示。

图16-103 基础数据

图16-104 计算结果

使用指南

如果mean或standard_dev为非数值型,函数NORMDIST返回错误值“#VALUE!”。如果standard_dev≤0,函数NORMDIST返回错误值“#NUM!”。如果mean=0,standard_dev=1,且cumulative=TRUE,则函数NORMDIST返回标准正态分布,即函数NORMSDIST。正态分布密度函数(cumulative=FALSE)的计算公式如下。

如果cumulative=TRUE,则公式为从负无穷大到公式中给定的X的积分。

Excel 应用VARP函数计算基于样本总体的方差

VARP函数用于计算基于样本总体的方差。VARP函数的语法如下。


VARP(number1,number2,...)

其中参数number1,number2,…为对应于样本总体的1到255个参数。

典型案例

假定某工厂仅生产了10种产品,取样为随机样本进行抗断强度检验。基础数据如图16-101所示。

步骤1:打开例子工作簿“VARP.xlsx”。

步骤2:在单元格A13中输入公式“=VARP(A2:A11)”,用于计算全部工具抗断强度的方差(假定仅生产了10件工具)。计算结果如图16-102所示。

图16-101 基础数据

图16-102 计算结果

使用指南

函数VARP假设其参数为样本总体。如果数据只是代表样本总体中的一个样本,则使用函数VAR计算方差。参数可以是数字或者是包含数字的名称、数组或引用。逻辑值和直接键入到参数列表中代表数字的文本被计算在内。

如果参数是一个数组或引用,则只计算其中的数字,数组或引用中的空白单元格、逻辑值、文本或错误值将被忽略。如果参数为错误值或为不能转换为数字的文本,将会导致错误;如果要使计算包含引用中的逻辑值和代表数字的文本,则需要使用VARPA函数。函数VARP的计算公式如下:

其中x为样本平均值AVERAGE(number1,number2,…),n为样本大小。

Excel 应用VARA函数计算基于样本(包括数字、文本和逻辑值)的估算方差

VARA函数用于计算基于给定样本的方差。VARA函数的语法如下。


VARA(value1,value2,...)

其中参数value1,value2,…为对应于总体的一个样本的1到255个数值参数。

典型案例

假定某工厂仅生产了10种产品,取样为随机样本进行抗断强度检验。基础数据如图16-99所示。

步骤1:打开例子工作簿“VARA.xlsx”。

步骤2:在单元格A13中输入公式“=VARA(A2:A11)”,用于计算工具抗断强度的方差。计算结果如图16-100所示。

图16-99 基础数据

图16-100 计算结果

使用指南

函数VARA假设其参数为总体的一个样本。如果数据代表的是样本总体,则必须使用函数VARPA来计算方差。参数可以是下列形式:数值;包含数值的名称、数组或引用;数字的文本表示;或者引用中的逻辑值,如TRUE和FALSE。逻辑值和直接键入到参数列表中代表数字的文本被计算在内。

包含TRUE的参数作为1来计算,包含文本或FALSE的参数作为0(零)来计算,如果参数为数组或引用,则只使用其中的数值,数组或引用中的空白单元格和文本值将被忽略;如果参数为错误值或为不能转换为数字的文本,将会导致错误;如果要使计算不包括引用中的逻辑值和代表数字的文本,则需要使用VAR函数。函数VARA的计算公式如下。

其中x是样本平均值AVERAGE(value1,value2,…)且n是样本大小。