Excel 应用VAR函数计算基于样本的估算方差

VAR函数用于计算基于给定样本的方差。VAR函数的语法如下。


VAR(number1,number2,...)

其中参数number1,number2,…为对应于总体样本的1到255个参数。

典型案例

假定某工厂仅生产了10种产品,取样为随机样本进行抗断强度检验。基础数据如图16-97所示。

步骤1:打开例子工作簿“VAR.xlsx”。

步骤2:在单元格A13中输入公式“=VAR(A2:A11)”,用于计算工具抗断强度的方差。计算结果如图16-98所示。

图16-97 基础数据

图16-98 计算结果

使用指南

函数VAR假设其参数是样本总体中的一个样本。如果数据为整个样本总体,则应使用函数VARP来计算方差。参数可以是数字或者是包含数字的名称、数组或引用。逻辑值和直接键入到参数列表中代表数字的文本被计算在内。

如果参数是一个数组或引用,则只计算其中的数字,数组或引用中的空白单元格、逻辑值、文本或错误值将被忽略。如果参数为错误值或为不能转换为数字的文本,将会导致错误;如果要使计算包含引用中的逻辑值和代表数字的文本,则需要使用VARA函数。函数VAR的计算公式如下。

其中x为样本平均值AVERAGE(number1,number2,…),n为样本大小。

Excel 应用VARPA函数计算基于总体(包括数字、文本和逻辑值)的标准偏差

VARPA函数用于计算基于样本总体的方差。VARPA函数的语法如下。


VARPA(value1,value2,...)

其中参数value1,value2,…为对应于样本总体的1到255个参数。

典型案例

假定某工厂仅生产了10种产品,取样为随机样本进行抗断强度检验。基础数据如图16-95所示。

步骤1:打开例子工作簿“VARPA.xlsx”。

步骤2:在单元格A13中输入公式“=VARPA(A2:A11)”,用于计算全部工具抗断强度的方差(假定仅生产了10件工具)。计算结果如图16-96所示。

图16-95 基础数据

图16-96 计算结果

使用指南

函数VARPA假设其参数为样本总体。如果数据代表的是总体的一个样本,则必须使用函数VARA来计算方差。参数可以是下列形式:数值;包含数值的名称、数组或引用;数字的文本表示;或者引用中的逻辑值,例如TRUE和FALSE。逻辑值和直接键入到参数列表中代表数字的文本被计算在内。包含TRUE的参数作为1来计算,包含文本或FALSE的参数作为0(零)来计算。

如果参数为数组或引用,则只使用其中的数值,数组或引用中的空白单元格和文本值将被忽略;如果参数为错误值或为不能转换为数字的文本,将会导致错误;如果要使计算不包括引用中的逻辑值和代表数字的文本,则需要使用VAR函数。函数VARPA的计算公式如下。

其中x是样本平均值AVERAGE(value1,value2,…)且n是样本大小。

Excel 应用STDEVPA函数计算基于总体的标准偏差

STDEVPA函数用于以参数形式给出的样本总体的标准偏差,包含文本和逻辑值。标准偏差反映数值相对于平均值(mean)的离散程度。STDEVPA函数的语法如下。


STDEVPA(value1,value2,...)

其中参数value1,value2,…作为样本总体的1到255个参数。也可以不使用这种用逗号分隔参数的形式,而用单个数组或对数组的引用。

典型案例

假定某工厂仅生产了10种产品,取样为随机样本进行抗断强度检验。基础数据如图16-93所示。

步骤1:打开例子工作簿“STDEVPA.xlsx”。

步骤2:在单元格A13中输入公式“=STDEVPA(A2:A11)”,用于计算基于总体的抗断强度的标准偏差。计算结果如图16-94所示。

图16-93 基础数据

图16-94 计算结果

使用指南

函数STDEVPA假设其参数为样本总体。如果数据代表的是总体的一个样本,则必须使用函数STDEVA来计算标准偏差。对于大样本容量,函数STDEVA和函数STDEVPA的返回值大致相等。此处标准偏差的计算使用“n”方法。参数可以是下列形式:数值;包含数值的名称、数组或引用;数字的文本表示;或者引用中的逻辑值,例如TRUE和FALSE。直接键入到参数列表中代表数字的文本被计算在内。

包含TRUE的参数作为1来计算,包含文本或FALSE的参数作为0(零)来计算。如果参数为数组或引用,则只使用其中的数值,数组或引用中的空白单元格和文本值将被忽略;如果参数为错误值或为不能转换成数字的文本,将会导致错误;如果要使计算不包括引用中的逻辑值和代表数字的文本,则需要使用STDEVP函数。函数STDEVPA的计算公式如下。

其中x是样本平均值AVERAGE(value1,value2,…)且n是样本大小。

Excel 应用STDEVP函数计算基于样本总体的标准偏差

STDEVP函数用于计算以参数形式给出的样本总体的标准偏差。标准偏差反映数值相对于平均值(mean)的离散程度。STDEVP函数的语法如下。


STDEVP(number1,number2,...)

其中参数number1,number2,…为对应于样本总体的1到255个参数。也可以不使用这种用逗号分隔参数的形式,而用单个数组或对数组的引用。

典型案例

假定某工厂仅生产了10种产品,取样为随机样本进行抗断强度检验。基础数据如图16-91所示。

步骤1:打开例子工作簿“STDEVP.xlsx”。

步骤2:在单元格A13中输入公式“=STDEVP(A2:A11)”,用于计算基于整个样本总体的抗断强度的标准偏差。计算结果如图16-92所示。

图16-91 基础数据

图16-92 计算结果

使用指南

函数STDEVP假设其参数为整个样本总体。如果数据代表样本总体中的样本,应使用函数STDEV来计算标准偏差。对于大样本容量,函数STDEV和STDEVP计算结果大致相等。此处标准偏差的计算使用“n”方法。参数可以是数字或者是包含数字的名称、数组或引用。逻辑值和直接键入到参数列表中代表数字的文本被计算在内。

如果参数是一个数组或引用,则只计算其中的数字,数组或引用中的空白单元格、逻辑值、文本或错误值将被忽略;如果参数为错误值或为不能转换成数字的文本,将会导致错误;如果要使计算包含引用中的逻辑值和代表数字的文本,则需要使用STDEVPA函数。函数STDEVP的计算公式如下。

其中x为样本平均值AVERAGE(number1,number2,…),n为样本大小。

Excel 应用STDEVA函数计算基于样本(包括数字、文本和逻辑值)的估算标准偏差

STDEVA函数用于计算基于样本的估算标准偏差。标准偏差反映数值相对于平均值(mean)的离散程度。STDEVA函数的语法如下。


STDEVA(value1,value2,...)

其中参数value1,value2,…作为总体的一个样本的1到255个参数。也可以不使用这种用逗号分隔参数的形式,而用单个数组或对数组的引用。

典型案例

某工厂有10种产品在制造过程中是由同一台机器制造出来的,并取样为随机样本进行抗断强度检验。基础数据如图16-89所示。

步骤1:打开例子工作簿“STDEVA.xlsx”。

步骤2:在单元格A13中输入公式“=STDEVA(A2:A11)”,用于计算基于样本(包括数字、文本和逻辑值)的抗断强度的估算标准偏差。计算结果如图16-90所示。

图16-89 基础数据

图16-90 计算结果

使用指南

函数STDEVA假设参数为总体的一个样本。如果数据代表的是样本总体,则必须使用函数STDEVPA来计算标准偏差。此处标准偏差的计算使用“n-1”方法。参数可以是下列形式:数值;包含数值的名称、数组或引用;数字的文本表示;或者引用中的逻辑值,例如TRUE和FALSE。包含TRUE的参数作为1来计算,包含文本或FALSE的参数作为0(零)来计算。如果参数为数组或引用,则只使用其中的数值,数组或引用中的空白单元格和文本值将被忽略;如果参数为错误值或为不能转换成数字的文本,将会导致错误;如果要使计算不包括引用中的逻辑值和代表数字的文本,则需要使用STDEV函数。函数STDEVA的计算公式如下。

其中x是样本平均值AVERAGE(value1,value2,…)且n是样本大小。

Excel 应用STDEV函数计算基于样本的标准偏差

STDEV函数用于估算基于样本的标准偏差。标准偏差反映数值相对于平均值(mean)的离散程度。STDEV函数的语法如下。


STDEV(number1,number2,...)

其中参数number1,number2,…为对应于总体样本的1到255个参数。也可以不使用这种用逗号分隔参数的形式,而用单个数组或对数组的引用。

典型案例

某工厂有10种产品在制造过程中是由同一台机器制造出来的,并取样为随机样本进行抗断强度检验。基础数据如图16-87所示。

步骤1:打开例子工作簿“STDEV.xlsx”。

步骤2:在单元格A13中输入公式“=STDEV(A2:A11)”,用于计算抗断强度的标准偏差。计算结果如图16-88所示。

图16-87 基础数据

图16-88 计算结果

使用指南

函数STDEV假设其参数是总体中的样本。如果数据代表全部样本总体,则应该使用函数STDEVP来计算标准偏差。此处标准偏差的计算使用“n-1”方法。参数可以是数字或者是包含数字的名称、数组或引用。逻辑值和直接键入到参数列表中代表数字的文本被计算在内。如果参数是一个数组或引用,则只计算其中的数字,数组或引用中的空白单元格、逻辑值、文本或错误值将被忽略;如果参数为错误值或为不能转换成数字的文本,将会导致错误;如果要使计算包含引用中的逻辑值和代表数字的文本,则需要使用STDEVA函数。函数STDEV的计算公式如下。

其中x为样本平均值AVERAGE(number1,number2,…),n为样本大小。

Excel 应用DEVSQ函数计算偏差的平方和

DEVSQ函数用于计算数据点与各自样本平均值偏差的平方和。DEVSQ函数的语法如下。


DEVSQ(number1,number2,...)

其中参数number1,number2,…为1到255个需要计算偏差平方和的参数,也可以不使用这种用逗号分隔参数的形式,而用单个数组或对数组的引用。

典型案例

已知一组数据,计算数据点与各自样本平均值偏差的平方和。基础数据如图16-85所示。

步骤1:打开例子工作簿“DEVSQ.xlsx”。

步骤2:在单元格A10中输入公式“=DEVSQ(A2:A8)”,用于计算上面数据点与各自样本平均值偏差的平方和。计算结果如图16-86所示。

图16-85 基础数据

图16-86 计算结果

使用指南

参数可以是数字或者是包含数字的名称、数组或引用。逻辑值和直接键入到参数列表中代表数字的文本被计算在内。如果数组或引用参数包含文本、逻辑值或空白单元格,则这些值将被忽略,但包含零值的单元格将计算在内;如果参数为错误值或为不能转换为数字的文本,将会导致错误。偏差平方和的计算公式如下。

Excel 应用SMALL函数计算数据集中的第k个最小值

SMALL函数用于计算数据集中第k个最小值。使用此函数可以返回数据集中特定位置上的数值。SMALL函数的语法如下。


SMALL(array,k)

其中参数array为需要找到第k个最小值的数组或数字型数据区域。k为返回的数据在数组或数据区域里的位置(从小到大)。

典型案例

已知两组数据,计算给定条件下的最小值。基础数据如图16-83所示。

步骤1:打开例子工作簿“SMALL.xlsx”。

步骤2:在单元格A12中输入公式“=SMALL(A2:A10,5)”,用于计算第1列中第5个最小值。

步骤3:在单元格A13中输入公式“=SMALL(B2:B10,3)”,用于计算第2列中第3个最小值。计算结果如图16-84所示。

图16-83 基础数据

图16-84 计算结果

使用指南

如果array为空,函数SMALL返回错误值“#NUM!”;如果k≤0或k超过了数据点个数,函数SMALL返回错误值“#NUM!”;如果n为数组中的数据点个数,则SMALL(array,1)等于最小值,SMALL(array,n)等于最大值。

Excel 应用MODE函数计算在数据集内出现次数最多的值

MODE函数用于计算在某一数组或数据区域中出现频率最多的数值。MODE函数的语法如下。


MODE(number1,number2,...)

其中参数number1,number2,…是用于计算众数的1到255个参数,也可以不用这种用逗号分隔参数的形式,而用单个数组或对数组的引用。

背景知识

MODE函数用于计算趋中性,趋中性是统计分布中一组数中间的位置。三种最常见的趋中性计算方法是:

  • 平均值:平均值是算术平均数,由一组数相加然后除以这些数的个数计算得出。例如,2、3、3、5、7和10的平均数是30除以6,结果是5。
  • 中值:中值是一组数中间位置的数,即一半数的值比中值大,另一半数的值比中值小。例如,2、3、3、5、7和10的中值是4。
  • 众数:众数是一组数中最常出现的数。例如,2、3、3、5、7和10的众数是3。

对于对称分布的一组数来说,这三种趋中性计算方法是相同的。对于偏态分布的一组数来说,这三种趋中性计算方法可能不同。

典型案例

已知一组数据,计算这些数字中的众数,即出现频率最高的数。基础数据如图16-81所示。

步骤1:打开例子工作簿“MODE.xlsx”。

步骤2:在单元格A9中输入公式“=MODE(A2:A7)”,用于计算“A2:A7”单元格区域中所有数字中的众数。计算结果如图16-82所示。

图16-81 基础数据

图16-82 计算结果

使用指南

参数可以是数字或者是包含数字的名称、数组或引用。如果数组或引用参数包含文本、逻辑值或空白单元格,则这些值将被忽略,但包含零值的单元格将计算在内;如果参数为错误值或为不能转换为数字的文本,将会导致错误;如果数据集合中不含有重复的数据,则MODE数返回错误值“#N/A”。

Excel 应用MINA函数计算参数列表中的最小值(包括数字、文本和逻辑值)

MINA函数用于计算参数列表中的最小值(包括数字、文本和逻辑值)。MINA函数的语法如下。


MINA(value1,value2,...)

其中参数value1,value2,…为需要从中查找最小值的1到255个参数。

典型案例

已知一组数据,计算其中的最小值。基础数据如图16-79所示。

步骤1:打开例子工作簿“MINA.xlsx”。

步骤2:在单元格A8中输入公式“=MINA(A3:A6)”,用于计算上面数值中的最小值(FALSE的计算结果为0)。计算结果如图16-80所示。

图16-79 基础数据

图16-80 计算结果

使用指南

参数可以是下列形式:数值;包含数值的名称、数组或引用;数字的文本表示;或者引用中的逻辑值,如TRUE和FALSE。如果参数为数组或引用,则只使用其中的数值。数组或引用中的空白单元格和文本值将被忽略。

包含TRUE的参数作为1来计算,包含文本或FALSE的参数作为0(零)来计算。如果参数为错误值或不能转换为数字的文本,将会导致错误;如果参数不包含任何值,函数MINA返回0;如果要使计算不包括引用中的逻辑值和代表数字的文本,则需要使用MIN函数。